Question

AJUDA, POR FAVOR!! um movimento retilíneo uniformemente variado tem função horária S(t)=At² + Bt +C , com o tempo t em segundos, e a posição S(t) em metros.O gráfico da função S(t) é uma parábola que passa pelos pontos (2,0) , (5,0) e (0,20). O módulo da velocidade dessa partícula, em m/s, no instante t=8 segundos é: 18

Answer 1

Temos 3 pontos da parábola: duas raízes (2 e 5) e o valor de C (20), dados pelos pontos (2,0), (5,0) e (0,20), respectivamente.

S(t) = At^2 + Bt + 20

S(2) = A.2^2 + B.2 + 20 = 0
4A + 2B + 20 = 0 (i)

S(5) = A.5^2 + B.5 + 20 = 0
25A + 5B + 20 = 0 (ii)

Fazendo 5.(i) - 2(ii):
20A + 10B + 100 - 50A - 10B - 40 = 0
- 30A + 60 = 0
A = 2

Substituindo em (i):
4.2 + 2B + 20 = 0
2B = - 28
B = - 14

Logo:
S(t) = 2t^2 - 14t + 20

Sendo S(t) = S0 + v0t + 0,5.a.t^2, concluímos que:
v0 = - 14 m/s
0,5.a = 2
a = 4 m/s^2

Queremos v(8):
v(t) = v0 + at
v(8) = - 14 + 4.8
v(8) = - 14 + 32
v(8) = 18 m/s.