Question

Qual a derivada, pela definição, da função f(x) = x² - 3x + 4, quando x = 6

Answer 1

Resposta:

22

Explicação passo-a-passo:

Qual a derivada, pela definição, da função f(x) = x² - 3x + 4, quando x = 6

Derivada: 2x - 3 + 0

D = 2x - 3

x = 6

= 2.6 - 3

= 12 - 3

= 9

Answer 2

Temos a seguinte função:

$f(x) = {x}^{2} - 3x + 4$

A questão quer saber a DERIVADA PELA DEFINIÇÃO, para isso devemos lembrar da expressão da derivada pela definição, que é:

$f'(x) =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f( \Delta x + x) - f(x) }{ \Delta x }$

Primeiramente vamos calcular a função f(∆x + x), ou seja, onde tiver "x" na nossa função inicial, devemos substituir por ∆x + x:

$f(\Delta x + x) = x {}^{2} - 3x + 4 \\ f(\Delta x + x) = (\Delta x + x) {}^{2} - 3. (\Delta x + x) + 4 \\ f(\Delta x + x) = \Delta x {}^{2} + 2x \Delta x + x {}^{2} - 3\Delta x - 3x + 4$

Substituindo essa informação e a própria função na relação da derivada pela definição:

$f'(x) =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x {}^{2} + 2x \Delta x + x {}^{2} - 3\Delta x - 3x + 4 - (x {}^{2} - 3x + 4)}{ \Delta x } \\ \\ f'(x) =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x {}^{2} + 2x \Delta x + x {}^{2} - 3\Delta x - 3x + 4 - x {}^{2} + 3x - 4}{ \Delta x } \\ \\ f'(x) =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x {}^{2} + 2x \Delta x - 3\Delta x }{ \Delta x } \\ \\ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{ \cancel{\Delta x}.(\Delta x + 2x - 3)}{ \cancel{\Delta x}} \\ \\ f'(x) =\lim_{\Delta x \to 0}\Delta x + 2x - 3$

Substituindo o valor a qual o ∆x tende:

$f'(x) = 0 + 2x - 3 \\ \boxed{ f'(x) = 2x - 3}$

Essa é a função derivada, agora vamos substituir o ponto que a função informa, que é x = 6:

$f'(x) = 2.6 - 3 \\ f'(x) = 12 - 3 \\ \boxed{f'(x) = 9}$

Espero ter ajudado