Question

Sobre a PG: Marcos contraiu um divida de uma amiga e combinou de pagá-la em Oito Prestações, sendo q primeira R$45,00 a sengunda de R$90,00, a terceira de R$180,00 e assim por diante.Qual o valor total a ser pago?

Answer 1

Para responder, basta saber a fórmula da soma dos termos de uma P.G. finita - e claro, saber onde colocar os dados dados - hahaha - pela questão.

Informações:
 
a₁ - primeiro termo da sequência.
q - razão (quociente).
Sn - soma dos "n" termos da sequência. 
n - número de termos da sequência.



Dados retirados da questão:

$\boxed{a_1 = \boxed{45}}$

Esta é a primeira parcela, e por isso ocupa o lugar de primeiro termo da sequência.

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$\boxed{q= \frac{90}{45}=\boxed{2}}$

Para encontrar a razão da sequência, basta dividir a segunda prestação pela primeira; e genericamente falando: $\boxed{ \frac{a_2}{a_1}}$

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S₈ = ?

É isso, a soma de todas as oito parcelas, que a questão quer.

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$\boxed{n=\boxed{8}}$

O total de parcelas são oito, logo, o número de termos da sequência também será.


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Agora basta substituir os dados mostrados anteriormente na seguinte fórmula: 

$\boxed{S_n= \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} } \\ \\ \boxed{S_8= \frac{45(2^8-1)}{2-1}} \\ \\ \boxed{S_8= {45(256-1)}}$

 $\boxed{S_{8}=45*255} \\ \\ \boxed{S_8=\boxed{11475}}$

Answer 2

Seguindo a ordem, que é, aumentar o valor dobrando, seria:
1- parcela 45
2- parcela 90
3- parcela 180
4- parcela 360
5- parcela 720
6- parcela 1440
7- parcela 2880
8- parcela 5760

Somando tudo deu: 11.475, espero que minha teoria tenha sido correta