Question

PRECISO DOS CALCULOS
OBRIGADO

Answer 1

Na questão 1 pede-se o valor de $x$, para que o determinante seja igual a 8, ou seja, $det(A) = 8$. Primeiramente devemos escrever a matriz:

$A = \begin{pmatrix}x& - 3 \\ x + 2&x - 2 \end{pmatrix}$

Para encontrar o determinante, basta fazer a multiplicação da diagonal principal e subtrair da multiplicação dos termos da diagonal secundária:

$det(A) = x.(x - 2) - (x + 2).( - 3) \\ det(A) = x {}^{2} - 2x + 3x + 6 \\ det(A) = x {}^{2} + x + 6$

Como foi dito anteriormente, o determinante da matriz A deve ser igual a 8, então:

$8 = x {}^{2} + x + 6 \: \: \: \: \: \: \: \\ x {}^{2} + x + 6 - 8 = 0 \\ x {}^{2} + x - 2 = 0 \: \: \: \: \: \: \:$

Agora é só resolver essa equação do segundo grau. Adiantando o cálculo temos que as raízes dessa equação são:

$\boxed{x_1 =1 \: e \: x_2 = - 2}$

Para fazer o determinante ser igual a "8", x pode assumir esses dois valores.

Na questão 2, devemos fazer basicamente a mesma coisa, só que ao invés do determinante ser igual a 8, será igual a 0. Escrevendo a matriz:

$A = \begin{pmatrix} 1&2&1\\4&9&4\\6&x&x-7\end{pmatrix}$

Calculando o determinante através do método de Sarrus, temos:

$det(A) = \begin{pmatrix} 1&2&1\\4&9&4\\6&x&x-7\end{pmatrix}. \begin{pmatrix} 1&2\\4&9\\6&x\end{pmatrix} \\ det(A) = 1.9.(x - 7) + 2.4.6 + 1.4.x - (6.9.1 + x.4.1 + (x - 7).4.2) \\ det(A) = 9x - 63 + 48 + 4x - 54 - 4x - 8x + 56 \\ det(A) = x - 13$

Como eu havia dito, o determinante é 0, então:

$x - 13 = 0 \: \: \to \: \: \boxed{ x = 13}$

Espero ter ajudado