Question

(Ufac) um polinômio com coeficientes reais ( na variável x) p(x) é divisível por (x – a) se, e somente se, p (a)=0 [J.R.d'Alembert ( 1717-1783)]. Admitindo este resultado, se temos x⁴-2x³+mx²-64x+n divisível por x²-6x+5, vale que:
a) m=n=5
b) m+n=68
c) m=70 e n =10
d) m= -5 e n=70
e) m=60 e n =5

Answer 1

Note que x² - 6x + 5 tem raízes 1 e 5.

Como p(x) é divisivel por tal polinomio, p(x) também tem que zerar nesses valores, já que p(x) = (x² -6x +5)*q(x) .

x⁴-2x³+mx²-64x+n=0 quando x =1 ou 5

1 - 2 + m -64 + n =0     ||  x=1

625 - 250 + 25m - 320 +n = 0     || x=5

m+n = 65

25m +n = - 55



Agora basta resolver o sistema e obtemos a letra D)

Espero ter ajudado