Sem resolver as equações, determine a soma e o produto das raízes de casa uma delas. Depois, resolva as questões e verifique se as respostas estão corretas.
Respostas
só para lembrar ⇒ a/b : c/d= a/b x d/c
x=-b+ √Δ /2a e x'=-b-√/2a e Δ=b²-4ac
soma= -b/a produto= c/a
algumas equações foram simplificadas para facilitar o calculo , independente do critério de simplificar ou calcular com os valores apresentados o resultado é o mesmo
a) x²-3x+2= 0 [ a=1 b= -3 c= 2]
soma = -(-3)/1=3
produto= 2/1= 2
Δ= (-3)²-4(1)(2) x= -(-3)+√1/2(1)
Δ= 9-8 x= 3+1/2 x'= 3-1/2
Δ= 1 x= 2 x'= 1
conferindo: soma= 2+1= 3 produto= 2 *1= 2
b)-4x²+8x-4=0 ---->(simplificando por 4) --- -x²+2x-1=0
soma= -2/-1=2
produto= -1/-1= 1
Δ= (2)²-4(-1)(-1) x= (-2+0)/2(-1)
Δ=4-4 x=-2/-2 x'=-2-0/-2
Δ=0 x= 1 x'= 1
conferindo: soma= 1+1= 2 e produto= 1*1=1
c)3x²+15x-18=0 ---> (simplificando por 3) = x²+5x-6= 0
soma= -5/1=-5
produto= -6/1=-6
Δ=(5)²-4(1)(-6) x= -5+√49/2(1)
Δ= 25+24 x= -5 +7/2 x'=-5-7/2
Δ=49 x= 1 x'=-6
conferindo: soma= 1+(-6)= -5 e produto= 1*(-6)=-6
d)x²-7x+10=0
soma= -(-7)/1=7
produto= 10/1= 10
Δ= (-7)²-4(1)(10) x=-(-7)+√9/2(1)
Δ= 49-40 x=7+3/2 x'=7-3/2
Δ=9 x= 5 x'= 2
conferindo: soma= 5+2=7 e produto= 5*2=10
e)5/3x²+10/3x+15/9= 0 ----> (simplificando por 1/3) >>> 5x²+10x+5=0
soma= -10/5=-2
produto = 5/5=1
Δ= 10²- 4(5)(5) x= (-10+0)/2(5)
Δ= 100-100 x= -10/10 x'= -10/10
Δ=0 x=-1 x'=-1
conferindo: soma= -1+(-1)=-2 e o produto = -1*-1=1
espero ter-lo ajudado
ququer duvida disponho