Question

(UFPA) considere o polinômio p(x)=x³+2x²+ +mx+ n, com o m, n £ IR. Sabendo que p(x) +2 é divisível por x+2 e p(x) -2 é divisível por x -2, determine os valores de m e n

Answer 1

p(x) + 2 = q(x)*(x+2)
p(x) - 2 = q(x)*(x-2)

Faça x = -2 na primeira equação, e x= 2 na segunda. Note que (x+2) e (x-2) irão  zerar, daí temos:

p(-2) + 2= 0
p(2) - 2 =0

p(-2) = -2    || p(2) = 2 , que nós dará o seguinte sistema:

p(-2) = -8+8 -2m + n = -2
p(2)= 8+8+2m+n=2

-2m +n =-2
2m + n = -14

n= -8 e m= -3