Question

Em um pentágono, a soma das medidas de quatro de seus ângulos internos com as medidas de seus ângulos externos é igual a 822°. Qual é a medida do quinto ângulo interno desse pentágono?

Answer 1

Soma dos ângulos internos de um pentágono:

n = 5

Si = (n - 2) * 180 
Si = (5 - 2) * 180
Si = 3 * 180
Si = 540

Soma dos ângulos externos: Todo polígono convexo tem soma 360º.

Então, segundo o problema:

4 ângulos internos + angulos externos = 822

4 ângulos interno = Y

Y + 360 = 822
Y = 822 - 360
Y =  462

Agora, finalizando o problema:

4 ângulos internos + 5º ângulo = 540

5º ângulo = X

Y + X = 540
462 + X = 540
X = 540 - 462
X = 78

RESPOSTA: O quinto ângulo do pentágono mede 78º.