Question

como faz essa tarefa?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nayara, que se o diâmetro da circunferência é o segmento AB, com A(-1; 3) e B(7; 9), então vamos encontrar a distância AB, para sabermos qual é a medida desse diâmetro. Assim, teremos:

(AB)² = (7-(-1))² + (9-3)²
(AB)² = (7+1)² + (9-3)²
(AB)² = (8)² + (6)²
(AB)²= 64 + 36
(AB)² = 100
AB = +- √(100) ----- como √(100) = 10, então teremos que:
AB = + - 10 ----- mas, como a medida de um diâmetro não pode ser negativa, então toma-se apenas a raiz positiva e igual a:

AB = 10 u.m. -------- (u.m. = unidades de medida).

Agora note que todo diâmetro é 2 vezes o raio. Ou seja, todo raio é a metade do diâmetro. Então se o diâmetro da nossa circunferência é "10 u.m.", então o raio terá a seguinte medida:

r = 10/2
r = 5 u.m. <---- Esta será a medida do raio.


Bem, agora que já temos a medida do raio (5 u.m.), vamos encontrar qual é o centro da circunferência.
Ora, se o diâmetro dessa circunferência é dado pelo segmento AB, com:

A(-1; 3) e B(7; 9), então o centro dessa circunferência será dada pelo ponto médio do segmento AB, que é encontrado assim:

M[(-1+7)/2; (3+9)/2]
M[(6)/2; (12)/2] ----ou apenas:
M(6/2; 12/2) ou apenas ainda:
M(3; 6) <---- Este será o centro da circunferência.


Bem, agora que já temos o centro M(3; 6) e temos o raio (r = 5 u.m.), então vamos encontrar qual é a equação reduzida dessa circunferência.

Antes veja que uma circunferência que tenha o centro em C(xo; yo) e raio = r, terá a seguinte equação reduzida:

(x-xo)² + (y-yo)² = r²

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a equação da circunferência que tem centro em M(3; 6) e raio = 5 , terá a seguinte equação reduzida:

(x-3)² + (y-6)² = 5² ----- como 5² = 25, então teremos que:
(x-3)²+ (y-6) = 25 <--- Esta é a resposta. Opção "b".


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.