4) Vinte times vão disputar um torneio de futebol. São 7 Paulistas, 4 Cariocas, 3 Mineiros, 2 Baianos, 2 Paraenses e 2 Sergipanos. Qual a probabilidade de um time paulista vencer o torneio, sabendo que os vinte times possuem a mesma chance de ganhar? *
Respostas
Resposta:
A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é, aproximadamente, 7,9%.
Primeiramente, vamos calcular a quantidade de jogos possíveis.
Para isso, precisamos escolher dois times entre os vinte times de futebol disponíveis.
Como a ordem não é importante, vamos utilizar a fórmula da Combinação: C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}C(n,k)=
k!(n−k)!
n!
.
Assim, temos que:
C(20,2)=\frac{20!}{2!18!}C(20,2)=
2!18!
20!
C(20,2) = 190 jogos.
Entretanto, cada time jogará duas vezes contra cada um dos seus adversários.
Logo, a quantidade total de jogos é igual a 190.2 = 380 jogos.
Agora, vamos calcular quantos jogos possuem dois times paulistas. Para isso, precisamos escolher dois times entre os seis disponíveis:
C(6,2)=\frac{6!}{2!4!}C(6,2)=
2!4!
6!
C(6,2) = 15.
Assim, 2.15 = 30 jogos.
Portanto, a porcentagem é igual a: 30/380 ≈ 7,9%.