Question

numa p.a sabe se que a2 +a3=30 e a5+a7 =51 entao a1 e a razão sao ?

Answer 1

Em uma PA ela crede com a soma do primeiro termo mais a razão. 
PA=a1 + (n-1).r
a2=a1+r
a3=a1+2r
a5=a1+4r
a7=a1+6r

analisando isso em: 
a2+a3=30
a1+r + a1+ 2r=30
2a1+3r=30

na outra temos: 
a5+a7=51
a1+4r + a1+6r=51
2a1+10r=51

obtive um sistema com duas incógnitas
Posso fazer pelo método da soma que consiste em eliminar uma das variáveis ou pelo método da substituição
MÉTODO SOMA 
2a1+3r=30
2a1+10r=51
PRA EU CONSEGUIR ELIMINAR DEVO MULTIPLICAR UMA DELAS POR -1, JÁ QUE TENHO VALORES IGUAIS E SINAIS IGUAIS, E SÓ CONSIGO ELIMINAR SE EU TIVER DIFERENTES.
2a1+3r=30 (-1)
2a1+10r=51
----------------------

-2a1-3r=-30
2a1+10r=51
-------------------
0 +7r=21
7r=21
r=21/7
r=3 encontrei a razão, pra eu encontrar o A1 basta substituir em qualquer uma das equações. 
2a1+3r=30 vamos nessa 
2a1+3(3)=30
2a1=30-9
∴a1=21/2

Answer 2

Termo geral da PA:
an = a1 + (n - 1).r

a2 + a3 = 30
a5 + a7 = 51

a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a5 = a1 + 4r
a7 = a1 + 6r

a1 + r + a1 + 2r = 30
2a1 + 3r = 30

a1 + 4r + a1 + 6r = 51
2a1 + 10r = 51

Método da Adição:

2a1 + 3r = 30    (-1)
2a1 + 10r = 51

- 2a1 - 3r = - 30
2a1 + 10r = 51 (+)
------------------------
7r = 21
r = 21/7
r = 3

2a1 + 3r = 30
2a1 + 3.3 = 30
2a1 + 9 = 30
2a1 = 30 - 9
2a1 = 21
a1 = 21/2

Resposta:
a1 = 21/2 e r = 3