Question

Calcule a área destacada:

Answer 1

Para encontrar essa área, devemos basicamente calcular a integral da área formada entre o eixo dos x (y = 0) e a função propriamente dita y = x² - 3x. A integral de área, é dada por:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: A = \int\limits_{a}^{b}f(x)dx$

Sendo f(x) a representação da funcão que esboça a área formada. Pelo gráfico, podemos ver que os limites de integração são desde 0 até 3 e a função é a de cima pela de baixo, ou seja, y = 0 subtraido de y = x² - 3x:

$A = \int\limits_{0}^{3}0 - (x {}^{2} - 3x) dx \\ \\ A = \int\limits_{0}^{3} - x {}^{2} + 3x \: dx \\ \\ A = - \frac{x {}^{3} }{3} + \frac{3x {}^{2} }{2} \bigg |_{0}^{3}$

Aplicando o Teorema fundamental do cálculo:

$A = - \frac{3 {}^{3} }{3} + \frac{3.3 {}^{2} }{2} - 0 \\ \\ A = - \frac{ 27}{3} + \frac{27}{2} \\ \\ A = - 9 + \frac{27}{2} \\ \\ A = \frac{ - 18 + 27}{2} \\ \\ \boxed{A = \frac{9}{2} u.a}$

Espero ter ajudado