Question

urgente
1-O número irracional ✓
45 está compreendido
entre os números inteiros:
a. 4e5
b.7 e 8
c. 5e 6
d.6 e 7​

Answer 1

O número irracional $\sf\sqrt{45}$ está compreendido entre $\sf 6$ e $\sf7$.

Para resolvermos esta questão, vamos observar a seguinte desigualdade:

$\large{\sf36<45<49}$

Essa desigualdade é evidente, pois sabemos que $\sf36$ é menor que $\sf45$ que, por sua vez, é menor que $\sf49$.

Sabendo isso, vamos aplicar a raiz quadrada na desigualdade acima. Sabemos que a raiz quadrada é uma função crescente e, portanto, sua aplicação não muda o sinal da desigualdade acima.

$\large{\sf \iff\sqrt{36}<\sqrt{45}<\sqrt{49}}$

Sabemos que: $\large{\begin{cases} \sf\sqrt{36}=6\\\\\sf\sqrt{49}=7\end{cases}$

Substituindo na desigualdade acima:

$\large{\sf\iff6<\sqrt{45}<7}$

Portanto, concluímos que o número irracional $\sf\sqrt{45}$ está entre $\sf 6$ e $\sf7$.

Assim, obtemos o item d) como correto.