Question

escreva a lei da função afim, sabendo que f(1)=2 e f(2)=5 ?

Answer 1

Ola Malu

f(1) = 2
f(2) = 5

f(x) = ax + b

f(1) = a + b = 2
f(2) = 2a + b = 5

2a - a + b - b = 5 - 2

a = 3

3 + b = 2

b = - 1

f(x) = 3x - 1

vamos conferir

f(1) = 3 - 1 = 2
f(2) = 6 - 1 = 5

Answer 2

A lei de formação de uma função Afim é F(x) = ax + b.
Colocando os valores dados na equação, temos:
Onde tiver x coloca 1.
F(1): a .1+ b =2
F(1): a + b = 2  ← Essa é a nossa primeira equação.

Agora, faremos o mesmo processo com os outros valores dados:
F(2): a . 2 + b = 5
F(2): 2a + b = 5  ← Temos aqui nossa Segunda equação.
 
Agora iremos coloca-las em um Sistema:
$\left \{ {{a + b = 2} \atop {2a + b =5}} \right.$
Como o objetivo é acharmos os valores de A e de B, iremos multiplicar toda a primeira equação por -1.
$\left \{ {{a + b=2} .(-1) \atop {2a + b =5}} \right.$
$\left \{ {{-a - b = -2} \atop {2a + b = 5}} \right.$
Percebemos que a incógnita B, se elimina pois as duas tem sinais diferentes.
Resolvendo, temos o valor de A que é 3.
Aplicando em uma das equações esse valor, temos: 
a + b = 2
3 + b = 2
b= 2-3
b= -1.
Nossa nova lei de formação é : F(x) = 3x - 1.