Question

Calcule o valor de h para que a reta s: 3x3 y+5=0, sejam paraleta a reta t:x+hy+ 21 =0

Answer 1

Achando a equação reduzida da reta s:

$3x+3y+5=0\\\\3y=-3x-5\\\\\\y=\dfrac{-3x-5}{3}=\dfrac{-3x}{3}-\dfrac{5}{3}\\\\\\\boxed{\boxed{y=-x-\dfrac{5}{3}}}$

Achando a equação reduzida da reta t:

$x+hy+21 =0\\\\hy=-x-21$

Se h ≠ 0, então

$y=\dfrac{-x-21}{h}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{y=-\dfrac{1}{h}x-\dfrac{21}{h}}}$

Duas retas são paralelas se seus coeficientes angulares (coeficiente da variável x na equação reduzida / derivada da função) são iguais

Coeficiente angular da reta s: - 1
Coeficiente angular da reta t = - 1 / h

Então, r e s são paralelas se:

$-\dfrac{1}{h}=-1\\\\\\\dfrac{1}{h}=1\\\\\\1=h\cdot1\\\\\boxed{\boxed{h=1}}$