Question

Determine o(s) valor(es) de k na equação x²-k.x+36=0, de modo que uma das raízes seja o quádruplo da outra. A resposta é 15 e -15, quero a resolução mesmo.

Answer 1

Se uma raiz é x a outra tem que ser 4x. Usando a relação dos coeficientes da equação com as raízes, temos:

$Produto\ das\ raizes= \frac{c}{a}\\\\ x*4x=36\\ 4x^2=36\\ x^2=9\\ x'=3\\ x''=-3\\\\ Soma\ das\ raizes= \frac{-b}{a} \\\\ x+4x=k\\ 5x=k\\ k=5*-3=-15\\ou\\ k=5*3=15$

Answer 2

Ola Carla

x² - kx + 36 = 0

S = x1 + x2 = k
P = x1*x2 = 36

x1 = 4x2

S = x1 + x2 = 5x2 = k
P = 4x2² = 36 

x2² = 9

x2 = -3
x2 = +3 

k = 5x2 = -3*5 = -15
k = 5*x2 = 3*5 = 15