Question

(FUVEST 2015) Em uma transformação química, há conservação de massa e dos elementos químicos envolvidos, o que pode ser expresso em termos dos coeficientes e índices nas equações químicas.

a) Escreva um sistema linear que represente as relações entre os coeficientes x, y, z, w na equação química:

x C8H18 + y O2 --> z CO2 + w H2O

b) Encontre todas as soluções do sistema em que x, y, z, w são inteiros positivos.

Answer 1

A) 
C: 8X = Z
H: 18X = 2W
O: 2Y = 2Z + W

Sistema:
Z = 8x
W = 9x
2Y = 2Z + W


b) 2y = 2z + W

Substituiremos x por 2α (assim evita-se frações) 


Z = 8x   ====> 2.8 α
W = 9x ====> 2.9 α
2Y = 2Z + W ===> 2 x 16α + 18α
-----------------------------------------------
z = 16α
w = 18α
2y = 32α + 18α ---> 2y = 50α---> Y = 50/2 ---> Y = 25α
--------------------------------------------------------------------------
Teremos então:
(2α, 25α, 16α, 18α), α∈IN*