Question

Um reservatório,contendo 100 m^3 de água, começou a ser esvaziado às 6 horas. Decorridas t horas após o início do esvaziamento, o volume de água escoado, em m^3, é dado por V( T ) = 20t - t^2. Portanto ele estará completamente vazio as :
a) 14h ; b) 15h ; c) 16h ; d) 17h ; e) 18h

Answer 1

V(t) é o volume de água escoada em função do tempo t dado em horas.

Logo para esse reservatório ser totalmente esvaziado V(t) = 100

V(t) = 20t - t²

100 = 20t - t²

t² - 20t + 100 = 0

a = 1
b = -20
c = 100

Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4(1)(100)
Δ = 400 - 400
Δ = 0

t = (- b $\frac{+}{-}$√Δ) / 2a

t = [ - (-20)$\frac{+}{-} \sqrt{0}$] / 2

t = (20 $\frac{+}{-} 0$) / 2

t = 20 / 2

t = 10

O reservatório começou a ser esvaziado as 6 horas, ele estará vazio após 10 horas, logo 6 + 10 = 16

ele estará completamente vazio as 16 horas, letra c

Answer 2

Se o reservatório possui 100m³ então o V(t) que representa o volume escoado tem que ser 100, pois para estar vazio tem que escoar toda a sua água.

Logo:

V(t) = 20t-t²
100 = 20t-t²

t²-20t+100 = 0

∆ = b²-4ac
∆ = (-20)²-4(1)(100)
∆ = 400-400
∆ = 0

x = (-b±√∆)/2a
x = (-(-20)±√0)/2•1
x = (20±0)/2
x = 20/2

x = 10

Ele estará vazio com 10 horas de vazamento. Como eram 6 horas, depois de 10 horas de vazamento, será 16 horas.

item C