Question

Me ajude por favor:

Verifique se os pontos A (1,5), B (-8,2) e C(10,12) estao alinhado

Answer 1

Para ver se esses pontos estão alinhados, calculemos o determinante e se o determinante for igual a zero, então esses pontos estão alinhados, se diferente de zero, não estão alinhados.

|  1    5     1   1     5  |
| -8    2     1  -8     2 |
| 10   12   1   10  12 | 

1 * 2 * 1 + 5 * 1 * 10 + 1 * (-8) * 12 - [5 * (-8) * 1 + 1 * 1 * 12 + 1 * 2 * 10]
       2     +        50              - 96       - (       - 40    +      12         +     20    )
                        - 44                        - (                      - 8                            )
                               
-44 + 8 = - 36

O determinante deu - 36 e logo esses pontos não estão alinhados.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ludi, que dois ou mais pontos estarão alinhados se o determinante da matriz formada pelos coordenadas de cada ponto for igual a zero.
Então, no caso da sua questão, que pergunta se os pontos a seguir estão alinhados: A(1; 5); B(-8; 2); C(10; 12), vamos formar a matriz com as coordenadas de cada ponto e ver se o determinante dessa matriz dá igual a zero. Se der, é porque os pontos estão alinhados. Se não der, então, claro, os pontos não estarão alinhados.
Formando a matriz com as coordenadas de cada ponto, teremos (e já colocando a matriz em forma de desenvolver, para encontrar o seu determinante):

|1....5......1|1........5|
|-8.....2....1|-8......2|
|10...12.....1|10...12| ----- desenvolvendo e chamando o determinante de "d", teremos;

d = 1*2*1 + 5*1*10 + 1*(-8)*12 - (10*2*1 + 12*1*1 + 1*(-8)*5)
d = 2 + 50 - 96 - (20 + 12 - 40)
d = 52 - 96 - (32 - 40)
d = - 44 - (- 8) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
d = - 44 + 8
d = - 36 <---- Veja: como o determinante deu diferente de zero, então os pontos dados NÃO estão alinhados.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.