Question

os nrs a-4, a+2 e 3a+1, estao em progressao geometrica. determinar a razao desta progressao?

Answer 1

PG (a, b, c) 

b²=a.b

(a+2)²=(a-4)(3a+1)

a²+4a+4= 3a²+a-12a-4

3a²-11a-4=a²+4a+4

3a²-11a-4-a²-4a-4=0

2a²-15a-8=0

Δ=15²+64 = 289

a=15+-17/4
a'=15+17/4 = 8
a''=15-17/4 = -1/2


a-4, a+2, 3a+1

Para a'=8 

8-4, 8+2, 3.8+1

(4, 10, 25)

q= a2/a1

q= 10/4

q=5/2

para a''= -1/2

a-4, a+2, 3a+1

(-1/2) -4, (-1/2) +2, 3.(-1/2)+1 mmc em todas 

a1= (-1-8)/2= -9/2

a2= (-1+4)2= -5/2

a3= -3/2+1 = -3+2/2 = -1/2

q=a2/a1

q= -5/2 : -9/2 = 5/2. 2/9 = 10/18 = 5/9

q=a3/a2 = -1/2:-5/2 = 

q= 1/2 . 2/5 = 2/10 = 2/5
 
não é uma pg com  a= -1/2. 

(4, 10, 25)



∴q=5/2