Question

Integral indefinida de: ∫$\frac{ x^{2} -1 }{ x^{2} +1}$ 
e
Integral indefinida de: ∫sec²x . (cos³x+1)dx

Answer 1

$\int\ {sec^2x(cos^3x+1)} \, dx \\ = \int\ { \frac{1}{cos^2x} (cos^3x+1)} \, dx \\ = \int\ {cosx+ \frac{1}{cos^2x}} \, dx \\ = \int\ {cosx} \, dx+ \int\ {\frac{1}{cos^2x}} \, dx \\ =\int\ {cosx} \, dx +\int\ {sec^2x} \, dx \\ =senx + tgx + C$

Onde C é uma constante