Question

A soma dos N primeiros termos de uma P.A é SN= n2+3n, para todo N pertence natural, nestas condições calcule a20.

Só os brabos sabem!!!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Razão

Sn = n² + 3n

• S1 = 1² + 3.1

S1 = 1 + 3

S1 = 4

Assim, a1 = 4

• S2 = 2² + 3.2

S2 = 4 + 6

S2 = 10

Desse modo:

a1 + a2 = 10

4 + a2 = 10

a2 = 10 - 4

a2 = 6

Então:

r = a2 - a1

r = 6 - 4

r = 2

• a20

Utilizando a fórmula do termo geral:

an = a1 + (n - 1).r

a20 = a1 + (20 - 1).r

a20 = 4 + 19.2

a20 = 4 + 38

a20 = 42

Outra solução:

Sn = n² + 3n

• S20 = 20² + 3.20

S20 = 400 + 60

S20 = 460

• S19 = 19² + 3.19

S19 = 361 + 57

S19 = 418

Note que:

S20 - S19 = (a1 + a2 + ... + a19 + a20) - (a1 + a2 + ... + a19)

S20 - S19 = a1 + a2 + ... + a19 + a20 - a1 - a2 - ... - a19

S20 - S19 = a20

Logo:

a20 = S20 - S19

a20 = 460 - 418

a20 = 42, como antes