Question

determine a soma dos 50 primeiros temos da PA sabendo que a soma dos 18 primeiros termos é 540 e a soma dos 30 primeiros termos também é 540

Answer 1

Podemos colocar a18 e a30 em função da raiz:
a18 = a1 + 17r
a30 = a1 + 29r

Agora aplicamos a formula da soma para estes 2 termos:
Sn = (a1 + an) * n / 2
s18 = (a1 + a18) * 18 / 2
540 = (a1 + a1 + 17r) * 9
540 / 9 = a1 + a1 + 17r
60 = 2a1 + 17r
2a1 + 17r = 60

a30 = (a1 + a30) * 30 / 2
540 = (a1 + a1 + 29r) * 15
540 / 15 = a1 + a1 + 29r
36 = 2a1 + 29r
2a1 + 29r = 36

Agora temos um sistema:
$\left \{ {{2a1+17r=60} \atop {2a1+29r=36}} \right.$ 

Podemos subtrair as equações:
   (2a + 17r = 60)
- (2a + 29r = 36)
-----------------------
          - 12r = 24
-12r = 24
r = 24 / - 12
r = -2

Agora sabendo a raiz podemos achar a1:
2a1 + 17r = 60
2a1 + 17 * (-2) = 60
2a1 - 34 = 60
2a1 = 60 + 34
2a1 = 94
a1 = 94 / 2
a1 = 47

Agora achamos a50:
a50 = a1 + 49r
a50 = 47 + 49 * (-2)
a50 = 47 - 98
a50 = -51

Agora conseguimos achar S50:
S50 = (a1 + a50) * 50 / 2
S50 = (47 - 51) * 25
S50 = (-4) * 25
S50 = -100

Resposta: A soma dos 50 primeiros termos desta PA é -100.

Bons estudos!