Question

um casal e seus 4 filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. se todos os filhos devem fica entre os pais, de quantos modos distintos os 6 podem posar para tirar a foto?

Answer 1

Note que:

=> Os pais podem permutar entre si ..donde P2 ..ou 2!

=> Os 4 filhões também podem permutar entre si ..donde P4 ..ou 4!

Assim o número (N) de modos distintos de posarem para a foto será dada por:

N = P2 . P4

N = 2! . 4!

N = (2 . 1) .(4 . 3 . 2 . 1)

N = 2 . 24

N = 48 <--- número de maneiras distintas de tirar a fotografia

Espero ter ajudado 

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Emmilli}}}}}$

São 6 pessoas no total , no qual o pai e a mãe deve ficar nas pontas , dessa forma :

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M = Mãe

P = Pai

F = Filho

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M , F1 , F2 , F3 , F4 , P

            OU

P , F1 , F2 , F3 , F4 , M

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Note que entre os pais tem 2 maneiras , ou o pai/mãe na esquerda ou o pai/mãe na direita .

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Já entre os filhos , podem ser permutados entre eles da seguinte forma :

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__ __ __ __

4    3    2   1  = 24 MANEIRAS DE PERMUTAR OS FILHOS.

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Visto isso , basta fazer a multiplicação das duas maneiras.

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2 x 24 = 48 Maneiras distintas

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Resposta: São 48 maneiras distintas , que os seis podem posar para tirar uma foto.

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Espero ter ajudado!