Question

Determine o comprimento de um arco em uma circunferência de 6 cm de raio quando :tiver 90graus?

Answer 1

Vamos lá.

Veja que é bem simples.

Note que o comprimento (ou o perímetro) do arco de uma circunferência completa é dado por:

C = 2π*r , em que "C" é o comprimento (ou o perímetro) e "r" é o raio.

Assim, se o raio da circunferência da sua questão mede 6cm, então o comprimento (ou perímetro) dessa circunferência completa será dado por;

C = 2π*6
C = 12π cm <---- Este será o comprimento, em função de "π", do arco de toda a circunferência da sua questão.

Se você quiser encontrar um comprimento apenas aproximado, então basta  substituir "π" por "3,14", ficando assim:

C = 12*3,14
C = 37,68 cm <--- Esta seria a medida (aproximada).


Agora que já temos o comprimento (ou perímetro) do arco de toda uma circunferência que tenha raio = 6 cm, vamos encontrar qual é o comprimento (ou perímetro) de um arco de 90º, dessa mesma circunferência.

Assim, basta utilizar uma regra de três simples e direta, raciocinando-se da seguinte forma: se uma circunferência completa (360º), de raio igual a 6 cm, tem o comprimento (ou perímetro) igual a 12π cm, então se o arco for diminuído para 90º, o seu comprimento será de "x", ou:

360 ------------- 12π
90 --------------- x

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportam-se naturalmente da seguinte forma:

360/90 = 12π/x ---- multiplicando em cruz, teremos:
360*x = 90*12π
360x = 1.080π
x = 1.080π/360
x = 3π cm <----- esta seria a medida do arco de 90º, de uma circunferência de raio igual a 6 cm.

Se quiser a medida apenas aproximada, então basta que você substitua "π" por "3,14", ficando:

x = 3*3,14
x = 9,42 cm <--- Esta seria a medida aproximada do arco de 90º.


Você escolhe que medida quer apresentar. Se a medida exata (em função de "π") ou se a medida aproximada como vista acima.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.