Question

Considerando o tridngulo da figura, calcule AB .

Answer 1

Para calcular a medida do lado AB, devemos usar a Lei dos Cossenos, dada por:

$\boxed{a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} - 2 \: . \: b \: . \: c \: . \: \cos \theta}$

• O termo "a" é justamente o que procuramos, portanto vamos substituí-lo por AB:

$\overline{ AB} {}^{2} = 4 {}^{2} + (3 \sqrt{2}) {}^{2} - 2 \: . \: 4 \: . \: 3 \sqrt{2} \: . \cos(45 {}^{o} ) \\ \overline{ AB} {}^{2} = 16 + 3 {}^{2} .2 - 24 \sqrt{2} \: . \: \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \overline{ AB} {}^{2} = 34 - 24. \frac{ \sqrt{2}. \sqrt{2} }{2} \\ \overline{ AB} {}^{2} = 34 - 24. \frac{2}{2} \\ \overline{ AB} {}^{2} = 34 - 24 \\ \overline{ AB} {}^{2} = 10 \\ \boxed{\overline{ AB} = \sqrt{10} }$

Espero ter ajudado