Question

Como se demonstra que o inverso de um número racional p/q, com q diferente de zero, é q/p ?

Answer 1

          $p/q=p\cdot q^{-1}\\ \text{Seja }M\text{ o inverso de }p\cdot q^{-1}\text{ ent\~ao:}\\ \\ M\cdot(p\cdot q^{-1})=1\\ \\ (M\cdot p)\cdot q^{-1}=1\\ \\ (M\cdot p)\cdot q^{-1}\cdot q=1\cdot q\\ \\ (M\cdot p)\cdot (q^{-1}\cdot q)=q\\ \\ (M\cdot p)\cdot 1 =q\\ \\ M\cdot p=q\\ \\ M\cdot p\cdot p^{-1}=q\cdot p^{-1}\\ \\ M\cdot (p\cdot p^{-1})=q\cdot p^{-1}\\ \\ M\cdot 1=q\cdot p^{-1}\\ \\ \boxed{M=q\cdot p^{-1}}$