Question

um prisma triangular regular tem 6 cm de aresta da base e 12 cm de aresta lateral Calcule a área total. sabendo que a raiz de 3 = 1,7

Answer 1

EM UM PRISMA TRIANGULAR, SABEMOS QUE TEM DUAS BASES TRIANGULARES, E 3 LATERAIS RETANGULARES. 

OLHANDO PRO TRIÂNGULO PRIMEIRO VAMOS CALCULAR A ÁREA DA BASE 

AB=?

OBSERVAMOS QUE SE ELE É REGULAR ENTÃO FORMA O TRIANGULO EQUILÁTERO, TODOS OS LADOS IGUAI;

A=(b.h)/2 mais eu não tenho altura 
então traço uma altura, e encontro por Pitágoras 
logo a minha altura será um dos catetos e o outro cateto a metade de 6. por que é o ponto médio em relação a altura. 
H²= c² + c² => 6²= h²+ (6/2)^2 => h²= 36-9 => h= \sqrt{27} = 3√3

encontrando a ÁREA = (B.H)/2 DO TRIÂNGULO
(6.3√3)/2 = (18√3)/2= 9√3
LEMBRE-SE QUE TEM DOIS TRIÂNGULOS DE BASE = 2.9√3 = 18√3

VAMOS CALCULAR A AL. 

AL= B.h 
AL= 6.12

AL= 72
E TEMOS 3 LATERAIS, ENTÃO: 3.72 = 216. 

AGORA É SÓ JUNTAR TODO MUNDO, QUE TENHO A ÁREA TOTAL. 

AT= AB+AL

AT= 18√3 + 216  ------- LEMBRE QUE √3=1,7

AT= 18.1,7 + 216 
AT=30,6 + 216

AT= 246,6 CM²

****USANDO FORMULA DIRETO****

$AB=. \frac{L^2 \sqrt{3} }{4 } = \frac{6^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{36 \sqrt{3} }{4} = 9 \sqrt{3}$

AL = 3.AbL
AL= 3.(12.6) = 216

At = Al + 2.Ab

At= 216 + 2.9 \sqrt{3}

At= 216+18√3
At= 216+18.1,7
AT= 216+30,6
AT=246,6 CM²

Answer 2

Olá Vitoria,
Como vai?
Vamos lá:

$A_{t}=(3\times b\times h)+(2\times \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4})\\ \\ A_{t}=(3\times 6\times 12)+(2\times \frac{6^{2}\times1,7}{4})\\ \\ A_{t}=216+(2\times 15,3)\\ \\ A_{t}=216+30,6\\ \\ \boxed{A_{t}=246,6\ cm^{2}}$

Portanto a área total desse prisma triangular regular é de 246,6 cm².

Espero ter ajudado.