Question

Calcule o valor de x na seguinte PG: (3\2,x,6)

Answer 1

Para que a sequência seja uma PG, a razão (q), dada pelo quociente entre um termo e seu antecessor, deve ser mantida constante.

$\boxed{\sf q~=~\dfrac{a_{n+1}}{a_n}}$

Assim, a razão calculada pelos termos a₃ e a₂ deve ser igual a razão calculada pelos termos a₂ e a₁, portanto:

$\boxed{\sf \dfrac{a_3}{a_2}~=~\dfrac{a_2}{a_1}}$

Substituindo os dados:

$\sf \dfrac{6}{x}~=~\dfrac{x}{\frac{3}{2}}\\\\\\6\cdot \dfrac{3}{2}~=~x\cdot x\\\\\\\dfrac{6\cdot 3}{2}~=~x^2\\\\\\x^2~=~9\\\\\\x~=~\pm\sqrt{9}\\\\\\\boxed{\sf q~=~\pm3}$

Logo, como não temos informações adicionais sobre a PG, teremos dois valores para x: -3 e 3

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$