Question

Determinada massa de gás ocupa um volume de 20L ,a temperatura de 300k sob pressão de 3atm.(a) a pressão exercida pelo gás a 300k ,quando o volume e duplicado (B)o volume e ocupado pelo gas a 77º C,e pressão 4atm.(C)a temperatura desse gás,para um volume de 60L e que possui a terça parte da pressão inicial.

Answer 1

$V_o=20\,\ell\qquad\qquad{T}_o=300\,\text{K}\qquad\qquad{P}_o=3\,\text{atm}\\\\\text{Lei geral dos gases perfeitos:}\\\\\dfrac{P_o\cdot{V}_o}{T_o}=\dfrac{P\cdot{V}}{T}\\\\\\a)\\\text{O enunciado deste item informa que o volume final}\mathrm{\ \'e\ o\ dobro\ do}\\\mathrm{volume\ inicial\ e\ que\ a\ temperatura\ inicial\ \'e\ igual\ \grave{a}\ final.}\\\\\dfrac{P_o\cdot{V}_o}{T_o}=\dfrac{P\cdot{V}}{T}\xrightarrow{\text{pelo enunciado}}\dfrac{P_o\cdot{V}_o}{T_o}=\dfrac{P\cdot2{V}_o}{T_o}\\\\\\\dfrac{P_o\cdot{V}_o}{T_o}=\dfrac{P\cdot2{V}_o}{T_o}$


$\dfrac{3\,\text{atm}\cdot20\,\ell}{300\,\text{K}}=\dfrac{P\cdot2\!\cdot\!20\,\ell}{300\,\text{K}}\\\\3\,\text{atm}\cdot{20}\,\ell=P\cdot40\,\ell\\\\P=\dfrac{3\,\text{atm}\cdot{20}\,\ell}{40\,\ell}\\\\\boxed{\boxed{P=1{,}5\,\text{atm}}}$




$b)\\T=77^\circ\text{C}=350\,\text{K}\qquad\qquad{P}=4\,\text{atm}\qquad\qquad{V}=\,\,?\\\\\\\dfrac{P_o\cdot{V}_o}{T_o}=\dfrac{P\cdot{V}}{T}\\\\\\\dfrac{3\,\text{atm}\cdot{20}\,\ell}{300\,\text{K}}=\dfrac{4\,\text{atm}\cdot{V}}{350\,\text{K}}\\\\\\\dfrac{6\,\ell}{3}=\dfrac{4\,V}{35}\\\\\\V=\dfrac{6\,\ell\cdot35}{4\cdot3}\\\\\boxed{\boxed{V=17{,}5\,\ell}}$




$c)\\V=60\,\ell\qquad\qquad{P}=\dfrac{P_o}{3}=\dfrac{3\,\text{atm}}{3}=1\,\text{atm}\qquad\qquad{T}=\,\,?\\\\\\\dfrac{P_o\cdot{V}_o}{T_o}=\dfrac{P\cdot{V}}{T}\\\\\\\dfrac{3\,\text{atm}\cdot{20}\,\ell}{300\,\text{K}}=\dfrac{1\,\text{atm}\cdot{60}\,\ell}{T}\\\\\\\dfrac{6}{30\,\text{K}}=\dfrac{60}{T}\\\\\\T=\dfrac{60\cdot{30}\,\text{K}}{6}\\\\\boxed{\boxed{T=300\,\text{K}}}$

Answer 2

Olá!

Determinada massa de gás ocupa um volume de 20 L ,a temperatura de 300 K sob pressão de 3 atm. (A) a pressão exercida pelo gás a 300 K ,quando o volume e duplicado. (B) o volume e ocupado pelo gas a 77º C,e pressão 4 atm. (C)a temperatura desse gás,para um volume de 60 L e que possui a terça parte da pressão inicial.

Temos os seguintes dados:

V1 (volume inicial) = 20 L

T1 (temperatura inicial) = 300 K

P1 (pressão inicial) = 3 atm

a) a pressão exercida pelo gás a 300 K, quando o volume é duplicado.

P2 (pressão final) = ? (em atm)

T2 (temperatura final) = 300 K (temperatura constante)

V2 (volume final) = 2*V1 (duplicado) → 2*20 = 40 L

Na expansão exotérmica (Lei de Boyle), temos a temperatura constante

$P_{1} * V_{1} = P_{2} * V_{2}$

$3*20 = P_2*40$

$60 = 40\:P_2$  

$40\:P_2 = 60$

$P_2 = \dfrac{60}{40}$

$\boxed{\boxed{P_2 = 1,5\:atm}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

b) o volume ocupado pelo gás a 77 ºC, e pressão de 4 atm

Sendo:

V1 (volume inicial) = 20 L  

T1 (temperatura inicial) = 300 K  

P1 (pressão inicial) = 3 atm  

V2 (volume final) = ? (em Litro)

T2 (temperatura final) = 77 ºC (converta em Kelvin)  

TK = TC + 273,15 → TK = 77 + 273,15 → TK = 350,15  

P2 (pressão final) = 4 atm

Aplicamos os dados das três variáveis à Equação Geral dos Gases, vejamos:

$\dfrac{P_1*V_1}{T_1} =\dfrac{P_2*V_2}{T_2}$

$\dfrac{3*20}{300} =\dfrac{4*V_2}{350,15}$

$\dfrac{60}{300} =\dfrac{4\:V_2}{350,15}$

$300*4\:V_2 = 60*350,15$

$1200\:V_2 = 21009$

$V_2 = \dfrac{21009}{1200}$

$\boxed{\boxed{V_2 \approx 17,50\:L}}\end{array}}\:\:\:\:\:\:\bf\blue{\checkmark}$

c) a temperatura desse gás, para um volume de 60 L e que possui a terça parte da pressão Inicial.

Sendo:

V1 (volume inicial) = 20 L

T1 (temperatura inicial) = 300 K

P1 (pressão inicial) = 3 atm

V2 (volume final) = 60 L

T2 (temperatura final) = ? (em Kelvin)

P2 (pressão final) =  $\dfrac{1}{3} *P_1 \to P_2 = \dfrac{1}{3}*3 \to P_2 = \dfrac{3}{3} \to P_2 = 1\:atm$

Aplicamos os dados das três variáveis à Equação Geral dos Gases, vejamos:

$\dfrac{P_1*V_1}{T_1} =\dfrac{P_2*V_2}{T_2}$

$\dfrac{3*20}{300} =\dfrac{1*60}{T_2}$

$\dfrac{60}{300} =\dfrac{60}{T_2}$

$\dfrac{60\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.4cm}}{~}}{300} =\dfrac{60\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.4cm}}{~}}{T_2}$

$300 = T_2$

$\boxed{\boxed{T_2 = 300\:K}}\:\:\:\:\:\:\bf\purple{\checkmark}$

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$