Question

Calcule o limite se existir, limite quando x tende a 2 , de raiz de 4x+1 -3 / x-2

Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}$

Se substituirmos diretamente o valor a qual o "x" tende, geraremos uma indeterminação, portanto vamos iniciar logo por manipulações algébricas. A saída para retirar a indeterminação é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão do numerador, então:

$\frac{ \sqrt{4x + 1} - 3}{x - 2} . \frac{ \sqrt{4x + 1 } + 3 }{ \sqrt{4x + 1} + 3 } \: \: \to \: \: \frac{4x + 1 - 9}{(x - 2).( \sqrt{4x + 1} + 3) } \\ \\ \frac{4x - 8}{(x - 2) \: . \: ( \sqrt{4x + 1} + 3)} \: \: \to \: \: \frac{4. \cancel{(x - 2)}}{ \cancel{(x - 2)}.( \sqrt{4x + 1} + 3) } \\ \\ \boxed{\frac{4}{ \sqrt{4x + 1} +3} }$

Certamente a indeterminação foi retirada, então podemos substituir o valor a qual o "x" tende:

$\frac{4}{ \sqrt{4.2 + 1} - 3 } \: \to \: \frac{4}{ \sqrt{9} + 3 } \: \to \: \frac{4}{3 + 3} \: \to \: \frac{4}{6} \: \to \: \boxed{ \frac{2}{3} }$

Portanto podemos concluir que:

$\boxed{ \boxed{\lim_{x\to 2}\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2} = \frac{2}{3}}}$

Espero ter ajudado