Question

determine as coordenadas do ponto Q, pertencente ao eixo das ordenadas,sabendo que Q e equidistante dos pontos A (-2,4) e B (5,1)

Answer 1

Olá,
Como vai?
Vamos lá:

$d_{AB}=\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}\\ \\ ----------------\\ \\ *A(-2,4)\ \text{e}\ \ *Q(0,y)\\ \\ d_{AQ}=\sqrt{((-2)-0)^{2}+(4-y)^{2}}\\ \\ d_{AQ}=\sqrt{(-2)^{2}+(4-y)^{2}}\\ \\ d_{AQ}=\sqrt{4+y^{2}-8y+16}\\ \\ d_{AQ}=\sqrt{y^{2}-8y+20}\\ \\ ----------------\\ \\ *B(5,1)\ \text{e}\ \ *Q(0,y)\\ \\ d_{BQ}=\sqrt{(5-0)^{2}+(1-y)^{2}}\\ \\ d_{BQ}=\sqrt{(5)^{2}+(1-y)^{2}}\\ \\ d_{BQ}=\sqrt{25+y^{2}-2y+1}\\ \\ d_{BQ}=\sqrt{y^{2}-2y+26}\\ \\ ----------------$

$y^{2}-8y+20=y^{2}-2y+26\\ \\ -8y+2y=26-20\\ \\ -6y=6\\ \\ y=-\frac{6}{6}\\ \\ \boxed{y=-1}$

Portanto as coordenadas do ponto Q são Q(0,-1).

Espero ter ajudado.