01 – Dada a PA (2, 5, 8, 11, ...), o seu termo geral an = a1 + (n – 1)r é dado por an = 2 + (n – 1)3, onde n varia no
conjunto dos números naturais sem o zero. Realizando as operações indicadas na fórmula do termo geral da PA dada,
chegamos a seguinte expressão: an = 3n – 1. Comparando essa expressão com uma função afim, isto é, uma função da
forma f(x) = ax + b, a semelhança é notável. De fato, uma PA pode ser representada por uma função afim com Domínio
nos números naturais sem o zero. Os termos da PA seriam as imagens dos números naturais 1, 2, 3, etc. No nosso
exemplo essa função é dada por f(x) = 3x – 1, com x ∈ N
a) Considere a função f: N
∗ ⟶ R, dada por f(x) = 5x – 2. Calcule f(1), f(2), f(3), f(4) e f(5).
b) Determine a razão e o termo geral da PA dada por (f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)...), usando as imagens calculadas no
item anterior.
c) Determine o vigésimo termo da PA dada no item anterior.
Respostas
7+7 = 14, 14÷7 = 2, 2+7 = 9, 9×7 = 63, e, então, 63-7= 56.7÷7 = 1, 7×7 = 49. E, então: 7 + 1 + 49 –
x + 7 = 13
Para que x fique isolado do lado esquerdo, devemos “tirar” o 7 que o acompanha, da seguinte forma:
x + 7 – 7 = 13 – 7 (tudo que fazemos de um lado da igualdade devemos fazer do outro)
x = 13 – 7
x = 6
Portanto o número desconhecido é o 6.
b) x – 14 = 29
Solução:
x – 14 = 29
x – 14 + 14 = 29 + 14
x = 29 + 14
x = 43
c) 2a = 44
Solução:
2a = 44
2a : 2 = 44 : 2
a = 22
Existe uma maneira mais simples de resolver as mesmas equações. Observe:
x + 7 = 13
Se o número 7 está somando do lado esquerdo, basta passá-lo para o lado direito subtraindo.
x = 13 – 7
x = 6
Veja como fica simples resolver a letra b:
x – 14 = 29
Se o número 14 está subtraindo do lado esquerdo, basta passar para o outro lado somando.
x = 29 + 14
x = 43
Para finalizar:
2a = 44
Se o número 2 está multiplicando do lado esquerdo, basta passar para o outro lado dividindo:
a = 44 : 2
a = 22
Por Marcelo Rigonatto
Matemático