Question

um médico atendeu determinado número de pessoas no hospital A. No hospital B, ele atendeu 6 pessoas a menos do que no hospital A. Quantas pessoas o médico atendeu nos dois hospitais, sabendo que o produto do número de pessoas atendidas e igual a 216.

Answer 1

Olá,

vamos lá,

a expressão será:
x ( x - 6)  = 216

x² - 6x - 216 = 0

agora resolveremos a equação:

x² - 6x - 216 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4 * 1 * - 216

Δ= 36 + 864

Δ = 900

-------------------------------------

x= -b+-√Δ
     ----------
        2a

x = -(-6) +-√900
      ---------------
          2.1

x = 6 +-30
      --------
         2

x' = 6+30    36
       ------ = --- = 18
         2         2

x" = 6-30          24
       -------  =  -  --- = -12
           2             2
-------------------------------
Achamos os dois números que serão multiplicados para se achar o numero 216.
Como não temos pessoas negativas (-12) se torna 12 pessoas.

Como a expressão do hospital A é representada por X teremos x= 18
como a expressão que representa as pessoas atendidas no hospital B é  x - 6, então será = 18 - 6 = 12

resposta: o total de pessoas atendidas nos hospitais A e B são: 18 + 12 = 30 pessoas.

Answer 2

Chamaremos o tal "determinado número de pessoas" de x.

Pessoas atendidas no hospital A: x
Pessoas atendidas no hospital B: x-6

Como o produto equivale a 216, temos que:

$x \cdot (x-6) = 216 \\\\ x^{2}-6x-216 = 0$

Resolvendo a equação de 2º grau:

$x^{2}-6x-216 = 0 \\\\ \Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-6)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (-216) \\\\\ \Delta = 36+864 \\\\ \Delta = 900 \\\\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{6 \pm 30}{2} \\\\\\ \rightarrow x' = \frac{6+30}{2} = \frac{36}{2} = \boxed{18} \\\\ \rightarrow x'' = \frac{6-30}{2} = -\frac{24}{2} = \boxed{-12}$

Como não existem pessoas negativas, a resposta da equação é 18.

Pessoas atendidas no hospital A: x ⇒ 18
Pessoas atendidas no hospital B: x-6 ⇒ 18-6 = 12

O total de pessoas atendidas (T) foi:

T = 18+12 = 30 pesssoas