Question

a resposta é: área colorida= 41π/9cm^2 não sei como chegar nesse resultado.​

Answer 1

A área colorida é um setor de circunferência de raio medindo 5 centímetros menos um círculo de raio valendo 1 centímetro.

$A_c=A_{sc}-A_{cm}$

($A_c$ é área colorida, $A_{sc}$ é a área do setor e $A_{cm}$ é a área da circunferência menor)

Vamos primeiramente calcular a área da circunferência de raio 5 cm:

$A=\pi r^2\\A=\pi 5^2\\A=25\pi\text{ cm}^2$

Agora fazemos uma regra de três para descobrir a medida do setor (referenciando-se ao ângulo):

$360\to25\pi\\80\to x$

$360x=25\pi \cdot 80\\360x=2000\pi\\\\x=\dfrac{2000\pi}{360}=\dfrac{2000\pi\div40}{360\div40}=\dfrac{50\pi}{9}$

$A_{sc}=\dfrac{50\pi}{9} \text{ cm}^2$

Vamos calcular o valor da área do circulo menor:

$A_{cm}=\pi r^2\\A_{cm}=\pi 1^2\\A_{cm}=\pi\text{ cm}^2$

Então, partimos ao cálculo da área colorida:

$A_c=A_{sc}-A_{cm}\\\\A_c=\dfrac{50\pi}{9}-\pi\\\\A_c=\dfrac{50\pi-9\pi}{9}=\dfrac{41\pi}{9}\text{ cm}^2$