Question

como achar as raízes de um número complexo?

Answer 1

Bem,  o complexo Z = 1 + iV3 já está na sua forma algébrica. 
A forma algébrica de um complexo Z qualquer é dada por: Z = a + bi. No caso, do complexo da sua questão o "a" é igual a "1" e o "b" é igual a V3. 
O que vamos fazer fazer é procurar o seu afixo. Para isso, encontra-se, no sistema de eixos cartesianos, o ponto P(x; y) que é o ponto das coordenadas de Z = 1 - iV3, em que o "1" é marcado no eixo das abscissas e o "V3" é marcado no eixo das ordenadas. O encontro dessas duas coordenadas, dá o afixo P(x; y), que, para o caso da sua questão, será P(1; V3). 
Encontrado o ponto de encontro das coordenadas P(1; V3), traça-se um segmento de reta, que vem do ponto P(1; V3) até à origem (0; 0). 
Esse segmento de reta é chamado de módulo de Z, e é representado por |Z|. O módulo de um complexo Z = a + bi é encontrado assim: 
.........______ 
|Z| = Va² + b² 

No caso específico da sua questão, que temos Z = 1 + iV3, o módulo será dado por: 
.........________ 
|Z| = V1² + (V3)² 
........._____ 
|Z| = V1 + 3 
.........._ 
|Z| = V4 

|Z| = 2 <----Esse será o valor do segmento de reta que vem do afixo P(1; V3) à origem (0; 0). É o módulo de