Question

Resolva, no conjunto dos numeros complexos as seguintes equaçoes:
(a) x²-6x+100=0

(b) -x²+4x-29=0

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver, no conjunto dos complexos, as seguintes equações do 2º grau:


a) x² - 6x + 100 = 0 ---- aplicando Bháskara, teremos:

x = [-(-6)+-√(-6)² - 4*1*100)]/2*1
x = [6 +-√(36 - 400)]/2
x =[ 6+-√(-364)]/2 ---- veja que √(-364) = √(364)*√(-1). Assim:
x = [6 +- √(364)*√(-1)]/2 ----- veja que √(364) = √(2².91). Assim:
x = [6 +- √(2².91)*√(-1)]/2 ---- note que o "2" que está ao quadrado sai de dentro da raiz, ficando assim:

x = [6 +- 2√(91)*√(-1)]/2 ----- note que √(-1) = i. Assim, ficaremos:
x = [6 +- 2√(91)*i]/2 ---- ou, o que é a mesma coisa:
x = [6 +- 2i√(91)]/2 ---- dividindo-se cada fator por "2", ficaremos apenas com:

x = 3 +- i√(91) ----- daqui você conclui que:

x' = 3 - i√(91)
e
x'' = 3 + i√(91)

Portanto, as raízes complexas da questão do item "a" são as que acima enumeramos.


b) -x² + 4x - 29 = 0 ---- apenas para facilitar, vamos multiplicar ambos os membros por "-1", ficando assim:

x² - 4x + 29 = 0 ----- Agora vamos aplicar Bháskara, ficando assim:

x = [-(-4)+-√((-4)² - 4*1*29)]/2*1
x = [4 +- √(16 - 116)]/2
x = [4 +- √(-100)]/2 --- veja que √(-100) = √(100)*√(-1). Assim:
x = [4 +- √(100)*√(-1)]/2 ----- note que √(100) = 10; e √(-1) = i. Assim:
x =[4 +- 10i]/2 ---- dividindo-se cada fator por "2", ficaremos apenas com:

x = 2 +- 5i ------ daqui você conclui que:

x' = 2 - 5i
e
x'' = 2 + 5i

Portanto, as raízes complexas da questão do item "b" são as que acima enumeramos.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.