Question

dividindo-se um polinômio de grau 7 por um de grau 3, obtém-se um polinômio quociente (q) e um polinômio resto(r). O que se pode afirmar em relação ao grau de q? E ao grau de r ?

Answer 1

Dividindo-se um polinômio de grau 7 por um de grau 3, obtém-se um polinômio quociente (q) e um polinômio resto(r). O que se pode afirmar em relação ao
       x⁷               |____x³_______ 
     -x⁷                   x⁴ (quociente)Q(x)
     ----
       0 R(x) r(resto)


Q(x) = x⁴  ( 4º grau) ou grau 4
R(x) = nenhum

Answer 2

O grau do quociente Q(x) vale 4

Grau do polinômio quociente

Se dois polinômios E(x) e D(x) são tais que gr(E) ≥ gr(D)  e Q(x) é o quociente de E(x) por D(x), então: gr(Q) = gr(E) - gr(D).

Demonstração: Sejam, respectivamente, Q(x) e R(x) o quociente e o resto da divisão de E(x) por D(x). Por definição, temos Q(x) * D(x) + R(x) ≡ E(x), com gr(R) < gr(D) ou R(x) ≡ 0. Logo, gr(QD + R) = gr(E). Como gr(R) < gr(D) ou R(x) ≡ 0, podemos afirmar que gr(QD) = gr(E) e portanto, gr(Q) + gr(D) = gr(E), ou seja: gr(Q) = gr(E) - gr(D).

Pelo teorema anterior, temos: gr(Q) = gr(E) - gr(D). Logo, gr(Q) = 7 - 3 = 4

Saiba mais sobre polinômio:https://brainly.com.br/tarefa/32522473

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