Question

Efetue as divisões:
(a) 1+2i/1+31

(b) 2+i/4+21

(c) 5+i/3-i

Answer 1

a) e b)
   números incorretamente escritos

c)
             $\frac{5+i}{3-i} \\ \\ = \frac{(5+i)(3+i)}{(3-i)(3+i)} \\ \\ = \frac{15+5i+3i+(i)^2}{9-(i)^2} \\ \\ = \frac{15 - 1+8i}{9-(-1)} \\ \\ = \frac{14+8i}{10} \\ \\ = \frac{7}{5} + \frac{4}{5}i$

Answer 2

vamos lá.

Veja, Lanne, pelo que já vimos anteriormente, em outra mensagem sua antes desta, teremos os seguintes complexos:


a)

z = (1+2i)/(1+3i) ----- agora vamos dividir numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (1-3i). Assim, ficaremos:

z = (1+2i)*(1-3i) / (1+3i)*(1-3i) ---- efetuando os produtos indicados, temos:

z = (1 - 3i + 2i - 6i²) / (1 - 9i²) ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:

z = (1 - i - 6i²) / (1 - 9i²) ---- como i² = -1, teremos:
z = (1 - i - 6*(-1)) / (1 - 9*(-1))
z = (1 - i + 6) / (1 + 9) --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
z = (7 - i) / 10 ---- ou, dividindo-se cada fator por "10", teremos:
z = 7/10 - i/10 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b)

z = (2+i)/(4+2i) ---- vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (4-2i). Assim:

z = (2+i)*(4-2i) / (4+2i)*(4-2i) ---- efetuando os produtos indicados, temos:

z = (8 - 4i + 4i - 2i²) / (16 - 4i²) --- reduzindo os termos semelhantes, temos:

z = (8 - 2i²) / (16 - 4i²) ----- como i² = -1, teremos:
z = (8 - 2*(-1)) / (16 - 4*(-1))
z = (8 + 2) / (16 + 4)
z = (10) / (20) --- ou apenas:
z = 10/20 ----- dividindo-se numerador e denominador por "10", ficaremos apenas com:

z = 1/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".


c)

z = (5+i)/(3-i) ---- vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (3+i). Assim:

z = (5+i)*(3+i) / (3-i)*(3+i) ---- efetuando os produtos indicados, temos;

z = (15 + 5i + 3i + i²) / (9 - i²) --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

z = (15 + 8i + i²) / (9 - i²) ----- como i² = -1, teremos:
z = (15 + 8i + (-1)) / (9 - (-1))
z = (15 + 8i - 1) / (9 + 1) --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
z = (14 + 8i) / 10 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

z = (7 + 4i) / 5 ---- agora, dividindo-se cada fator por "5", teremos:

z = 7/5 + 4i/5 <---- Esta é a resposta para a questão do item "c".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.