Question

Um reservatório em forma de cone circular reto, de eixo vertical, com altura igual a 4 cm e raio da base igual a 3 cm, está completamente cheio de água. Uma esfera é colocada no cone até se apoiar na parede do mesmo, de modo que os centros da esfera e da base de cone coincidam. O volume de água em cm3(cúbicos), que transborda do cone é:

Answer 1

Primeiro achamos o volume total do cone. VOLUME = (pi(raio)^2*h)/3 => V = (pi*(3^2)*4)/3 => [V = 12pi ] Bom agora devemos achar o volume da esfera contida nesse cone. A Formula do volume de uma esfera e : Volume = 4pi(raio)^3/3 => O raio da esfera nos nao temos certo? Mas com o cnhecimento da geometria plana sabemos que a distancia do raio de um circulo ou de uma esfera inscrita a um triangilo nada mais é que a medida da "apotema" e esse valor podemos achar pela formula. [Apotema = h/3] LOGO, o raio da esfera sera 4/3. Agora podemos substiruir na formula => V = 4pi(4/3)^3/3 => V = 4pi(64/27)/3 => V = 256pi/81. Agora para finalizar, o vole procurado sera a diferença do volume maior menor o menor => Volume procurado = [volume cone - Volume esfera] => V = 12pi - 256pi/81 => V = 716pi/81. Se desejar achar o volume so dividir na calculadora. Valeu amigo! Boa tarde. E desculpa pela escrita, estou no celular! :)