Question

Resolva o sistema de equacoes com 3 incongnitas: 8x-12y+4z=5, 2x+8y-2z=1 e 3x-2y+3z=4. (Cálculo)

Answer 1

Olá Brendha

8x - 12y + 4z = 5
2x + 8y - 2z = 1
3x - 2y + 3z = 4

8x - 12y + 4z = 5
4x + 16y - 4z = 2
12x + 4y = 7 

24x - 36y + 12z = 15
12x - 8y + 12z = 16

12x - 28y = -1
12x + 4y = 7
32y = 8
y = 8/32 = 1/4 

12x + 1 = 7
12x = 6
x = 1/2

3x - 2y + 3z = 4
3/2 - 1/2 + 3z = 4
3z = 3
z = 1

S = (1/2, 1/4, 1) 

Answer 2

Brendha

Vamos resolver pelo método de Cramer

           $x = \frac{Dx}{D}$    $y= \frac{Dy}{D}$      $z= \frac{Dz}{D}$
                                   onde
                                         D = determinante do sistema
                                         Dx, Dy, Dz = determinantes de cada variável

         Os determinantes são calculados pelo procedimento convencional

                 $D = \left[\begin{array}{ccc}8&-12&4\\2&8&-2\\3&-2&3\end{array}\right] =192 \\ \\ \\ Dx= \left[\begin{array}{ccc}5&-12&4\\1&8&-2\\4&-2&3\end{array}\right] =96$


                 $Dy = \left[\begin{array}{ccc}8&5&4\\2&1&-2\\3&4&3\end{array}\right] =48 \\ \\ \\Dz= \left[\begin{array}{ccc}8&-12&5\\2&8&1\\3&-2&4\end{array}\right] =192$

            
                 $x= \frac{96}{192} = \frac{1}{2} \\ \\ y= \frac{48}{192} = \frac{1}{4} \\ \\ z= \frac{192}{192}=1$