Question

Como calcula as raízes quadradas do número complexo 5-12i?

Answer 1

Boa tarde!

Você pode utilizar a definição:
$z=a+bi\\ z^2=5-12i\\ (a+bi)^2=5-12i\\ a^2+2abi+(bi)^2=5-12i\\ a^2-b^2+2abi=5-12i\\ \begin{cases} a^2-b^2=5\\ 2ab=-12\\ \end{cases} b=\frac{-6}{a}\\ a^2-\left(\frac{-6}{a}\right)^2=5\\ a^2-\frac{36}{a^2}=5\\ a^4-36=5a^2\\ a^4-5a^2-36=0\\ \Delta=(-5)^2-4(1)(-36)=25+144=169\\ a^2=\frac{-(-5)\pm\sqrt{169}}{2(1)}\\ a^2=\frac{5\pm{13}}{2}\\ a'^2=\frac{5+13}{2}=\frac{18}{2}=9\\ a''^2=\frac{5-13}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

Então:
$a'=\pm\sqrt{9}=\pm{3} b'=\frac{-6}{\pm{3}}=\mp{2}$

Então, as raízes quadradas deste número são:
3-2i
-3+2i

Espero ter ajudado!