Question

O vértice da parábola f(x) = ax² - 10x + c é o ponto de coordenadas (5; - 9). Determine o valor de a + c.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

As coordenadas do vértice são dadas por:

xV = -b/2a

yV = -Δ/4a

Pelo enunciado, V(5; -9), então xV = 5

Como f(x) = ax² - 10x + c, temos b = -10

xV = -b/2a

5 = -(-10)/2.a

5 = 10/2a

5.2a = 10

10a = 10

a = 10/10

a = 1

Temos:

Δ = (-10)² - 4.1.c

Δ = 100 - 4c

Como yV = -9:

yV = -Δ/4a

-9 = -(100 - 4c)/4.1

-9 = -(100 - 4c)/4

-(100 - 4c) = 4.(-9)

-100 + 4c = -36

4c = -36 + 100

4c = 64

c = 64/4

c = 16

Logo:

a + c = 1 + 16

a + c = 17