Question

Um atirador adotou um novo método de treinamento: ele
faz uma série de 10 disparos, porém com uma tolerância
máxima de três erros, que, caso aconteça, o obriga a
reiniciar a sequência. Sabendo que a chance de acerto é de
80%, qual é a probabilidade de uma série terminar no quinto
disparo?

Answer 1

A probabilidade de uma série terminar no quinto disparo é igual a 3,072%.

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Nesse caso, vamos considerar o número de tentativas será igual a 4, onde devemos ter dois acertos e dois erros. Então, para acabar a série no quinto disparo, novamente deve acontecer um erro, o qual terá sua probabilidade multiplicada ao fim. Portanto:

$P=C_{4,2}\times 0,80^2\times 0,20^{2}\times 0,20\\\\P=0,03072=3,072\%$