Question

NÃO FOI POSSÍVEL DESENHAR A FIGURA POR ISSO VAI EM ANEXO A QUESTÃO COM FIGURA...

(UFSM-RS) A figura representa uma sequência infinita de triângulos retângulos com um lado sobre a reta r e com o vértice oposto a esse lado sobre a reta s, paralela a r. Sabendo que AB/BC=BC/CD=CD/DE=...=2, pode-se afirmar que a soma das áreas de todos os triângulos coloridos, BCC', CDD', DEE',..., é igual: a) à área do triângulo ABB' b) ao dobro da área do triângulo ABB' c) ao triplo da área do triângulo ABB' d) á metade da área do triângulo ABB' e) a um terço da área do triângulo ABB'

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Answer 1

Olá Romual

vamos chamar x a altura dos triângulos

área

S = ABB' = AB*x/2

ACC' = AB*x/4

ADD' = AB*x/8

área dos triângulos coloridos 

A =  AB*x/4 +  AB*x/8 +  AB*x/16 + ...

A = S/2 + S/4 + S/8 + ...

(1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) 

u1 = 1/2
u2 = 1/4

q = u2/u1 = (1/4)/(1/2) = 1/2

soma
Sn = u1/(1 - q) = (1/2)/(1/2) = 1

A = S 

resposta: a soma de todos os triângulos coloridos 
é igual á área do triangulo ABB' (A)