Question

Resolva a equação 1!.1 + 2!.2 + 3!.3 + 4!.4 + . . . + (n-1)! . (n - 1) = 362879

Answer 1

Temos um termo geral que pode ser reescrito como:

n!.n = n!.(n + 1 - 1) = n!.[(n + 1) - 1] = (n + 1).n! - n! = (n + 1)! - n!

Logo:
 
1!.1 = 2! - 1! 
2!.2 = 3! - 2!
3!.3 = 4! - 3!
...
(n - 1)!.(n - 1) = n! - (n - 1)!

Somando todos os termos acima, observamos que o primeiro termo de cima sempre se cancela com o segundo termo de baixo. Logo, de todos os termos da soma restarão apenas o segundo termo da primeira linha e o primeiro termo da última linha:

n! - 1! = 362879
n! = 362879 + 1
n! = 362880
n = 9.