O operário de uma construtora que utiliza uma escada de 30 m de comprimento observa que ela fica estável quando a distância do chão ao topo é de 6 m a mais que a distância da base da escada até a parede. Nestas condições, a altura que o topo da escada alcança na parede é:
(sei que a resposta é 24, mas por favor me explique o passo a passo)
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O operário de uma construtora que utiliza
uma escada de 30 m de comprimento = (a = hipotenusa)
observa que ela fica estável quando a
distância do chão ao topo é de 6 m A MAIS que a distância da base da escada até a parede.
(x) = NÃO SABEMOS
b = altura = (x + 6)
c= x
parede
I
I a= escada = 30m
I b = altura
I (x + 6)
I
I____________
distancia = c = x
TEOREMA de PITAGORAS ( FÓRMULA)
a² = b² + c² (por os valores de CADA UM)
(30)² = (x + 6))² + (x)²
30x30 = (x + 6)(x + 6) + x(x) faz a multiplicação
900 = x(x) + x(6) + 6(x) + 6(6) + x²
900 = x² + 6x + 6x +36 + x² junta iguais
900 = x² + x² +12x + 36
900 = 2x² + 12x +36 MESMO QUE
2x² + 12x + 36 = 900 ( zero da função) OLHA o sinal
2x² + 12x + 36 - 900 = 0
2x² + 12x - 864 = 0 ====>( poderia DIVIDIR tudo por (2)) deixa assim
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
2x² + 12x - 864= 0
a = 2
b =12
c = - 864
Δ = b² - 4ac
Δ= (12)² - 4(2)(-864)
Δ = 12x12 - 4(-1728)
Δ = 144 + 6.912
Δ = 7.056 ======> √Δ = √7.056 = √84X84 = 84
SE
Δ > 0 ( DUAS r aizes diferenntes)
(Baskara) fórmula
- b ± √Δ
x = ------------------
2a
-12 - √7056 - 12 - 84 - 96
x' = ---------------------- = --------------- =----------- = - 24
2(2) 4 4
e
- 12 + √7056 - 12 + 84 + 72
x'' = ----------------------- =---------------- = ----------- = 18
2(2) 4 4
assim
x' = - 24 desprezamos por SER NEGATIVO
x'' =18
Altura que o topo da escada alcança na parede é:
vejaaa
altura = (x + 6)
altura = 18 + 6
altura = 24m ( resposta)