Question

para que valores de M a função y=(m-2)x2-2x+6 admite zeros reais?

Answer 1

Uma função quadrática y = ax² + bx + c não admite zeros reais se o discriminante Δ = b² - 4ac for negativo

$y=(m-2)x^{2}-2x+6$

Comparando (m - 2)x² - 2x + 6 com ax² + bx + c, temos que

a = m - 2
b = - 2
c = 6

Então, a função não admite zeros reais se:

$\Delta~\textless~0\\\\b^{2}-4ac~\textless~0\\\\(-2)^{2}-4\cdot(m-2)\cdot6~\textless~0\\\\(-2)^{2}-4\cdot(m-2)\cdot6~\textless~0~~~(\div4)\\\\1-6\cdot(m-2)~\textless~0\\\\-6\cdot(m-2)~\textless-1$

Multiplicando os dois lados da inequação por (-1) e invertendo o sinal de desigualdade:

$6\cdot(m-2)~\textgreater~1~~~(\div6)\\\\m-2~\textgreater~\dfrac{1}{6}\\\\\\m~\textgreater~\dfrac{1}{6}+2=\dfrac{1}{6}+\dfrac{12}{6}\\\\\\m~\textgreater~\dfrac{1+12}{6}\\\\\\\boxed{\boxed{m~\textgreater~\dfrac{13}{6}}}$

Qualquer valor de 'm' maior que 13/6 fará com que y possua raízes imaginárias