Question

10) Em uma competição de natação existem
9 nadadores. De quantas formas diferentes
poderá ser formado o pódio (primeiro,
segundo e terceiro lugares)?
a) 504 maneiras
b) 800 maneiras
c) 740 maneiras
d) 680 maneiras​

Answer 1

Resposta:

504 formas diferentes

Explicação passo-a-passo:

Em uma competição de natação existem 9 nadadores .

De quantas formas diferentes poderá ser formado o pódio (primeiro ,

segundo e terceiro)​

Resolução:

Como ficar em 1º ou 2º ou 3º não é indiferente, ou seja a ordem conta,

devemos usar:

Arranjos de "n" ,  p" a p" e escrevem-se nesta fórmula:

$A_{n,p} =\frac{n!}{(n-p)!}$

Observação 1 → O se escrever 9! ( e lê-se nove fatorial) quer dizer o

seguinte:

Produto de todos os números inferiores a 9 (incluído ) até chegar a 1

9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Aplicado aqui:

$A_{9,3} =\frac{9!}{(9-3)!}$

$A_{9,3} =\frac{9!}{6!}$

Como o numerador é o maior fatorial, vamos desenvolvê-lo até chegar ao 6!

$A_{9,3} =\frac{9*8*7*6!}{6!}$

Agora o 6! do numerador e do denominador, cancelam-se mutuamente

$A_{9,3} =9*8*7=72*7=504$

possibilidades de formar esse pódio.

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Observação 2 → usar a Lei Fundamental da Contagem

Este exercício pode ser resolvido de outra maneira.

Com 9 nadadores para o 1º lugar existem 9 possibilidades

Depois de estar ocupado o 1º lugar, temos 8 concorrentes.

Logo para 2º lugar há 8 possibilidades

Finalmente para o 3º lugar existem apenas 7 possibilidades.

Pela Lei Fundamental da Contagem, vamos multiplicar os três valores:

9 * 8 * 7  = 504 possibilidades.

Bons estudos.

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Sinais: (*)  multiplicação