Question

Questão sobre área de trapézio

Answer 1

Olá Djmauro

base maior B = 10 cm
base menor b = ?  cm
lado obliquo c = 6 cm
diagonais d = 8 cm
alturas a,a1,a2 

podemos montar um sistema de Pitagoras

c² = (B - b)²/4 + a² 
d² = (10 - b)² + a²

36 = (10 - b)²/4 + a²
64 = (10 - b)² + a²

36 - (10 - b)²/4 = 64 - (10 - b²)

144 - (10 - b)² = 256 - 4*(10 - b²)

3*(10 - b)² = 112

(10 - b)² = 112/3

10 - b = √(112/3) = 6.110

b = 10 - 6.11 = 3.89 

a² = 64 - (10 - b)² 

a² = 64 - 6.11² 
a² = 64 - 37.3321 = 26.6679 
a = 5.1641

área do trapézio
At = (B + b)*a/2
At = (10 + 3.89)*5.1641/2 = 35.865

área dos dois trapézios 
A = At/2 = 35.865/2 = 17.9325 

agora

(x + 3.89)*a1/2 = 17.9325
(x + 10)*a2/2 = 17.9325 

(x + 3.89)*a1 = 35.865 
(x + 10)*a2 = 35.865
a1 + a2 = a = 5.1641

solução 
a1 = 3.125
a2 = 2.040
x = 7.587 

Resposta : a distância dessa reta à base menor vale 3.125 cm